¿Nos atraemos gravitacionalmente?

La interacción gravitacional o mal llamada fuerza gravitacional (hablamos de dos cosas diferentes), suele verse en nuestro imaginario como una interacción dominante, finalmente, controla el movimiento de los grandes astros y nos ata a la Tierra. Pero, esta interacción no es exclusiva de los astros, existe entre todos los cuerpos con masa, y si es así, ¿por qué no somos atraídos gravitacionalmente por otras personas?

Fuerza de gravedad

Newton en los Philosophiæ naturalis principia mathematica nos expone que todos los cuerpos con masa (sin excepción) poseen asociada fuerza gravitacional sobre otros, es decir, todos los cuerpos con masa se atraen gravitacionalmente.

Esta atracción o fuerza, es la misma por la cual nos encontramos atados a la Tierra, la misma por la cual los planetas del Sistema Solar "giran" alrededor del sol y la misma por la cual una manzana cae al suelo.

La magnitud de esta fuerza se puede describir matemáticamente como (suponemos que los cuerpos de esta pareja son puntuales para el cálculo):

\begin{equation*} F = - G \frac{m_1 m_2}{r^2}, \end{equation*}

donde \(F\) es la magnitud de la fuerza gravitacional ejercida entre dos masas \(m_1\) y \(m_2\) separadas a una distancia \(r\) entre sus centros de masa. El signo negativo indica el carácter atractivo de la fuerza, que es más intensa en la medida que las masas son mayores (al estar en el numerador) y decae con el aumento de la distancia (al estar en el denominador). \(G\) es la constante de Cavendish o de gravitación universal.

Vamos a suponer para el caso, una pareja, donde cada individuo posee una masa de 100 kg, y están separados a una distancia de 10 cm (0.1 m) antes de darse un beso. Con estas condiciones, su atracción gravitacional es:

\begin{equation*} F = - 6.674 \cdot 10^{-11} \frac{100 \cdot 100}{0.1^2} \text{N} = -0.00006674 \text{N}. \end{equation*}

Para hacernos a una idea de este valor, es la fuerza que harán 2 o 3 granos de arroz sobre una báscula por efecto de su peso (atracción gravitacional por la Tierra).

Segunda ley de Newton

Aunque dicha fuerza es muy débil, la segunda ley de Newton, que nos permite llegar a la aceleración que afectará a un cuerpo tras aplicar una fuerza neta sobre este, nos permite ver que si existirá desplazamiento (pues la aceleración será distinta de cero).

Apliquemos la segunda ley, suponiendo que uno de los cuerpos se queda fijo y que la aceleración es constante (realmente los dos cuerpos se moverían y la aceleración aumentaría en la medida que se acerquen):

\begin{equation*} a = \frac{F}{m} = \frac{-0.00006674}{100} \frac{\text{m}}{\text{s}^2} = -0.0000006674 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \end{equation*}

Movimiento acelerado

Como se advirtió, la aceleración es distinta de cero pero muy pequeña. Aún así, esa pequeña aceleración es suficiente para provocar desplazamientos visibles tras un tiempo dado. Notemos que sucede tras 10 minutos(600 segundos):

\begin{equation*} d = \frac{at^2}{2} = \frac{-0.0000006674 \cdot 600^2}{2} \text{m} = 0.12 \text{m}. \end{equation*}

Diez minutos serían suficientes para lograr el beso por atracción gravitacional (realmente serían menos porque la aceleración aumentaría cada vez), pero eso no sucede. ¿Qué nos falta incluir?

Fuerza de fricción

No vamos a complicarnos mucho, y vamos a incluir para ejemplificación, solo uno de tantos factores capaz de frenar a la gravedad en estas escalas. La fuerza de fricción.

Esta es una fuerza que se opone al desplazamiento de los cuerpos, y hay dos tipos: estática (se opone al inicio del movimiento) y dinámica (durante el movimiento). Ambos casos se definen como una constante denominada coeficiente de fricción multiplicado por la fuerza normal, que corresponde a la componente del peso que aplica perpendicularmente sobre la superficie.

La fuerza de fricción se origina en las irregularidades de las superficies, las cuales no son perfectamente lisas y, dependen de los materiales de las superficies en contacto y acabado de las mismas.

Supondremos para este caso, que nuestra pareja se encuentra sobre un suelo horizontal, de manera que el peso (la fuerza con la que son atraídos por la Tierra) posee la misma magnitud que la fuerza normal. También supondremos que las superficies en contacto son caucho (para el calzado) y cemento húmedo (para el suelo), de forma que el coeficiente de fricción estático es 0.3.

\begin{equation*} F_f = \mu_e N = 0.3 \cdot 9.76 \cdot 100 \text{N} = 292.8 \text{N}. \end{equation*}

¿Y ahora qué? Si la fuerza de fricción estática no es superada por la fuerza aplicada (en este caso, la fuerza de gravedad entre los dos cuerpos), el movimiento no inicia.

Conclusión

Efectivamente si estuviéramos en el espacio distante a cualquier cuerpo masivo (para no poner en medio efectos de otros cuerpos), se elimine efectos de contacto con superficies o fluidos (la resistencia del aire también evitaría la atracción), y otras posibles interacciones (como acumulación de carga estática), podría darse la lenta atracción. Sin embargo, ante la presencia de múltiples interacciones en nuestra experiencia cotidiana, la atracción gravitacional resulta débil en comparación a todas ellas.

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